1つのサイコロを3回連続で投げる。 (1) 1回目に偶数の目、2回目に3以下の目、3回目に5以上の目が出る確率を求める。 (2) 少なくとも1回は偶数の目が出る確率を求める。

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回連続で投げる。

(1) 1回目に偶数の目、2回目に3以下の目、3回目に5以上の目が出る確率を求める。

(2) 少なくとも1回は偶数の目が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

1回目に偶数の目が出る確率は $3/6 = 1/2$。

2回目に3以下の目が出る確率は $3/6 = 1/2$。

3回目に5以上の目が出る確率は $2/6 = 1/3$。

それぞれの試行は独立なので、求める確率は

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\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}

$$$$

(2)

少なくとも1回偶数の目が出る確率は、すべての目が奇数になる確率を1から引くことで求められる。

1回目に奇数の目が出る確率は $3/6 = 1/2$。

2回目に奇数の目が出る確率は $3/6 = 1/2$。

3回目に奇数の目が出る確率は $3/6 = 1/2$。

3回とも奇数の目が出る確率は

$$$$

\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

$$$$

したがって、少なくとも1回偶数の目が出る確率は

$$$$

1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

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3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{12}$

(2) $\frac{7}{8}$