1つのサイコロを5回続けて投げるとき、6の目がちょうど2回出る確率を求める。

1. 問題の内容

1つのサイコロを5回続けて投げるとき、6の目がちょうど2回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題として考えることができます。

1回の試行で6の目が出る確率は $1/6$ であり、6の目が出ない確率は $5/6$ です。

5回の試行のうち、6の目が2回出る確率を求めることになります。

二項分布の確率の公式は次の通りです。

$P(X=k) = {}_nC_k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$

ここで、

* $n$ は試行回数（この場合は5回）

* $k$ は成功回数（この場合は2回）

* $p$ は1回の試行での成功確率（この場合は6の目が出る確率 $1/6$）

* ${}_nC_k$ は二項係数で、$n$個から$k$個を選ぶ組み合わせの数

上記の公式に当てはめて計算します。

${}_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$P(X=2) = {}_5C_2 * (\frac{1}{6})^2 * (\frac{5}{6})^{5-2}$

$P(X=2) = 10 * (\frac{1}{6})^2 * (\frac{5}{6})^3$

$P(X=2) = 10 * \frac{1}{36} * \frac{125}{216}$

$P(X=2) = \frac{10 * 125}{36 * 216}$

$P(X=2) = \frac{1250}{7776}$

$P(X=2) = \frac{625}{3888}$

3. 最終的な答え

$\frac{625}{3888}$