与えられた直線 $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + 1$ とx軸の正の向きとのなす角 $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた直線 $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + 1$ とx軸の正の向きとのなす角 $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

直線 $y = ax + b$ とx軸の正の向きとのなす角を $\theta$ とすると、$a = \tan{\theta}$ の関係が成り立ちます。

与えられた直線は $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + 1$ なので、傾き $a$ は $\frac{1}{\sqrt{3}}$ です。

よって、

$\tan{\theta} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\theta$ は、$0^{\circ} \leq \theta < 180^{\circ}$ の範囲であるので、$\tan{\theta} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となる $\theta$ を探します。

$\tan{30^{\circ}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ なので、$\theta = 30^{\circ}$ となります。

3. 最終的な答え

30°