直角三角形が与えられており、斜辺の長さが5、底辺の長さが4とわかっています。角$\theta$に対する$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求め、選択肢の中から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

直角三角形が与えられており、斜辺の長さが5、底辺の長さが4とわかっています。角$\theta$に対する$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求め、選択肢の中から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、ピタゴラスの定理を用いて、直角三角形の残りの辺の長さを求めます。

斜辺の長さを$c$、底辺の長さを$b$、高さを$a$とすると、ピタゴラスの定理は $a^2 + b^2 = c^2$ となります。

この問題では、$c = 5$、$b = 4$なので、

$a^2 + 4^2 = 5^2$

$a^2 + 16 = 25$

$a^2 = 9$

$a = 3$

したがって、高さは3となります。

次に、三角比の定義に従って、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$を計算します。

$\sin \theta = \frac{高さ}{斜辺} = \frac{3}{5}$

$\cos \theta = \frac{底辺}{斜辺} = \frac{4}{5}$

$\tan \theta = \frac{高さ}{底辺} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ (選択肢③)

$\cos \theta = \frac{4}{5}$ (選択肢④)

$\tan \theta = \frac{3}{4}$ (選択肢②)