関数 $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$ の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$ の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた関数 $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$ を $x$ について解きます。

まず、両辺に $x + 1$ を掛けます。

$$y(x + 1) = 2x + 1$$

$$xy + y = 2x + 1$$

次に、$x$ を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移項します。

$$xy - 2x = 1 - y$$

$x$ で括ります。

$$x(y - 2) = 1 - y$$

両辺を $(y - 2)$ で割ります。

$$x = \frac{1 - y}{y - 2}$$

(2) $x$ と $y$ を入れ替えます。

$$y = \frac{1 - x}{x - 2}$$

3. 最終的な答え

$y = \frac{1 - x}{x - 2}$