関数 $y = \frac{x-1}{x-2}$ の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{x-1}{x-2}$ の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = \frac{x-1}{x-2}$ の逆関数を求めるには、まず $x$ について解き、その後 $x$ と $y$ を入れ替えます。

1. 与えられた関数を $y$ について解きます。

$y = \frac{x-1}{x-2}$

$y(x-2) = x-1$

$yx - 2y = x - 1$

$yx - x = 2y - 1$

$x(y - 1) = 2y - 1$

$x = \frac{2y-1}{y-1}$

2. $x$ と $y$ を入れ替えます。

$y = \frac{2x-1}{x-1}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{2x-1}{x-1}$