関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x=0$ で連続かどうかを調べる問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x=0$ で連続かどうかを調べる問題です。

2. 解き方の手順

関数 $f(x)$ が $x=a$ で連続であるためには、以下の3つの条件を満たす必要があります。

1. $f(a)$ が定義されている。

2. $\lim_{x \to a} f(x)$ が存在する。

3. $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ が成り立つ。

まず、$x=0$ における $f(x)$ の値を求めます。

$f(0) = |\sin 0| = |0| = 0$

次に、$x \to 0$ における $f(x)$ の極限を求めます。

$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} |\sin x|$

$x \to 0$ のとき、$\sin x \to 0$ なので、$|\sin x| \to |0| = 0$

したがって、$\lim_{x \to 0} |\sin x| = 0$

最後に、極限値と関数値を比較します。

$\lim_{x \to 0} f(x) = 0$ であり、$f(0) = 0$ であるため、$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

関数 $f(x) = |\sin x|$ は $x=0$ で連続です。