関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を微分する問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を微分する問題です。

2. 解き方の手順

積の微分法を使う方法と、展開してから微分する方法があります。ここでは展開してから微分する方法で解きます。

まず、$y$ を展開します。

$y = (x+1)(x+2)(x+4) = (x^2 + 3x + 2)(x+4)$

$y = x^3 + 3x^2 + 2x + 4x^2 + 12x + 8$

$y = x^3 + 7x^2 + 14x + 8$

次に、各項を微分します。

$\frac{d}{dx} x^3 = 3x^2$

$\frac{d}{dx} 7x^2 = 14x$

$\frac{d}{dx} 14x = 14$

$\frac{d}{dx} 8 = 0$

したがって、$y$ の微分は次のようになります。

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14$