$\lim_{x \to -\infty} \arctan(x)$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to -\infty} \arctan(x)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

arctan(x) は $\tan^{-1}(x)$ とも表記され、これは逆正接関数を表します。

逆正接関数は、ある値 $x$ が与えられたとき、$\tan(y) = x$ となる角度 $y$ を返す関数です。

$x$ が $-\infty$ に近づくとき、$\arctan(x)$ は $-\frac{\pi}{2}$ に近づきます。

これは、$\tan(-\frac{\pi}{2})$ が $-\infty$ に発散することから導かれます。

3. 最終的な答え

$-\frac{\pi}{2}$