$a > b$ かつ $c > d$ のとき、$a + c > b + d$ であることを証明する。

1. 問題の内容

$a > b$ かつ $c > d$ のとき、$a + c > b + d$ であることを証明する。

2. 解き方の手順

与えられた条件は、$a > b$ と $c > d$ である。

$a > b$ という不等式の両辺に $c$ を足すと、不等号の向きは変わらず、

$a + c > b + c$

が得られる。

同様に、$c > d$ という不等式の両辺に $b$ を足すと、不等号の向きは変わらず、

$b + c > b + d$

が得られる。

ここで、$a + c > b + c$ であり、$b + c > b + d$ であるから、推移律より、

$a + c > b + d$

が成り立つ。

3. 最終的な答え

したがって、$a > b$ かつ $c > d$ のとき、$a + c > b + d$ である。 (証明終わり)