与えられた二次式を因数分解します。 (9) $x^2 - 4x - 21$ (10) $x^2 - 3x - 40$ (11) $x^2 - 11x + 24$ (12) $x^2 - 10x + 24$ (13) $x^2 - x - 30$ (14) $x^2 - 13x + 12$ (15) $x^2 + x - 42$ (16) $x^2 - 12x - 85$

はい、承知いたしました。与えられた二次式を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式を因数分解します。

(9) $x^2 - 4x - 21$

(10) $x^2 - 3x - 40$

(11) $x^2 - 11x + 24$

(12) $x^2 - 10x + 24$

(13) $x^2 - x - 30$

(14) $x^2 - 13x + 12$

(15) $x^2 + x - 42$

(16) $x^2 - 12x - 85$

2. 解き方の手順

二次式 $x^2 + bx + c$ を因数分解するには、足して $b$ になり、掛けて $c$ になる2つの数を見つけます。

見つけた2つの数を $p$ と $q$ とすると、$x^2 + bx + c = (x + p)(x + q)$ となります。

(9) $x^2 - 4x - 21$:

足して -4、掛けて -21になる2つの数は、3 と -7 です。

したがって、$x^2 - 4x - 21 = (x + 3)(x - 7)$

(10) $x^2 - 3x - 40$:

足して -3、掛けて -40になる2つの数は、5 と -8 です。

したがって、$x^2 - 3x - 40 = (x + 5)(x - 8)$

(11) $x^2 - 11x + 24$:

足して -11、掛けて 24になる2つの数は、-3 と -8 です。

したがって、$x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8)$

(12) $x^2 - 10x + 24$:

足して -10、掛けて 24になる2つの数は、-4 と -6 です。

したがって、$x^2 - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6)$

(13) $x^2 - x - 30$:

足して -1、掛けて -30になる2つの数は、5 と -6 です。

したがって、$x^2 - x - 30 = (x + 5)(x - 6)$

(14) $x^2 - 13x + 12$:

足して -13、掛けて 12になる2つの数は、-1 と -12 です。

したがって、$x^2 - 13x + 12 = (x - 1)(x - 12)$

(15) $x^2 + x - 42$:

足して 1、掛けて -42になる2つの数は、-6 と 7 です。

したがって、$x^2 + x - 42 = (x - 6)(x + 7)$

(16) $x^2 - 12x - 85$:

足して -12、掛けて -85になる2つの数は、5 と -17 です。

したがって、$x^2 - 12x - 85 = (x + 5)(x - 17)$

3. 最終的な答え

(9) $(x + 3)(x - 7)$

(10) $(x + 5)(x - 8)$

(11) $(x - 3)(x - 8)$

(12) $(x - 4)(x - 6)$

(13) $(x + 5)(x - 6)$

(14) $(x - 1)(x - 12)$

(15) $(x - 6)(x + 7)$

(16) $(x + 5)(x - 17)$