与えられた8つの二次式を因数分解する問題です。それぞれの式は$x^2 + bx + c$の形をしています。

1. 問題の内容

与えられた8つの二次式を因数分解する問題です。それぞれの式は$x^2 + bx + c$の形をしています。

2. 解き方の手順

因数分解の一般的な方法は、定数項$c$の約数を見つけ、それらの和が$b$に等しくなるようにします。言い換えると、$c = p \times q$かつ$b = p + q$を満たす$p$と$q$を見つける必要があります。

見つけたら、$x^2 + bx + c = (x+p)(x+q)$と因数分解できます。

各問題についての手順は以下の通りです。

(1) $x^2 + 11x + 28$

$28$の約数のペアで、足して$11$になるものを探します。$4$と$7$が当てはまります ($4 \times 7 = 28$、$4 + 7 = 11$)。

よって、$x^2 + 11x + 28 = (x+4)(x+7)$

(2) $x^2 - 3x - 28$

$-28$の約数のペアで、足して$-3$になるものを探します。$4$と$-7$が当てはまります ($4 \times -7 = -28$、$4 + (-7) = -3$)。

よって、$x^2 - 3x - 28 = (x+4)(x-7)$

(3) $x^2 + 3x - 28$

$-28$の約数のペアで、足して$3$になるものを探します。$-4$と$7$が当てはまります ($-4 \times 7 = -28$、$-4 + 7 = 3$)。

よって、$x^2 + 3x - 28 = (x-4)(x+7)$

(4) $x^2 + 29x + 28$

$28$の約数のペアで、足して$29$になるものを探します。$1$と$28$が当てはまります ($1 \times 28 = 28$、$1 + 28 = 29$)。

よって、$x^2 + 29x + 28 = (x+1)(x+28)$

(5) $x^2 - 29x + 28$

$28$の約数のペアで、足して$-29$になるものを探します。$-1$と$-28$が当てはまります ($-1 \times -28 = 28$、$-1 + (-28) = -29$)。

よって、$x^2 - 29x + 28 = (x-1)(x-28)$

(6) $x^2 + 27x - 28$

$-28$の約数のペアで、足して$27$になるものを探します。$-1$と$28$が当てはまります ($-1 \times 28 = -28$、$-1 + 28 = 27$)。

よって、$x^2 + 27x - 28 = (x-1)(x+28)$

(7) $x^2 - 27x - 28$

$-28$の約数のペアで、足して$-27$になるものを探します。$1$と$-28$が当てはまります ($1 \times -28 = -28$、$1 + (-28) = -27$)。

よって、$x^2 - 27x - 28 = (x+1)(x-28)$

(8) $x^2 - 3x - 54$

$-54$の約数のペアで、足して$-3$になるものを探します。$6$と$-9$が当てはまります ($6 \times -9 = -54$、$6 + (-9) = -3$)。

よって、$x^2 - 3x - 54 = (x+6)(x-9)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+4)(x+7)$

(2) $(x+4)(x-7)$

(3) $(x-4)(x+7)$

(4) $(x+1)(x+28)$

(5) $(x-1)(x-28)$

(6) $(x-1)(x+28)$

(7) $(x+1)(x-28)$

(8) $(x+6)(x-9)$