与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には以下の8つの問題を解きます。 (9) $x^2 + 13x + 36$ (10) $x^2 + 12x + 36$ (11) $x^2 + 15x + 36$ (12) $x^2 - 20x + 36$ (13) $x^2 + 5x - 24$ (14) $x^2 + 3x - 54$ (15) $x^2 - 2x - 120$ (16) $x^2 + x - 156$

1. 問題の内容

与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には以下の8つの問題を解きます。

(9) $x^2 + 13x + 36$

(10) $x^2 + 12x + 36$

(11) $x^2 + 15x + 36$

(12) $x^2 - 20x + 36$

(13) $x^2 + 5x - 24$

(14) $x^2 + 3x - 54$

(15) $x^2 - 2x - 120$

(16) $x^2 + x - 156$

2. 解き方の手順

一般に、$x^2 + bx + c$ の形の二次式は、足して $b$、掛けて $c$ となる2つの数 $p$ と $q$ を見つけることで、$(x+p)(x+q)$ のように因数分解できます。

(9) $x^2 + 13x + 36$: 足して13、掛けて36になる2つの数は4と9なので、$(x+4)(x+9)$。

(10) $x^2 + 12x + 36$: 足して12、掛けて36になる2つの数は6と6なので、$(x+6)(x+6) = (x+6)^2$。

(11) $x^2 + 15x + 36$: 足して15、掛けて36になる2つの数は3と12なので、$(x+3)(x+12)$。

(12) $x^2 - 20x + 36$: 足して-20、掛けて36になる2つの数は-2と-18なので、$(x-2)(x-18)$。

(13) $x^2 + 5x - 24$: 足して5、掛けて-24になる2つの数は8と-3なので、$(x+8)(x-3)$。

(14) $x^2 + 3x - 54$: 足して3、掛けて-54になる2つの数は9と-6なので、$(x+9)(x-6)$。

(15) $x^2 - 2x - 120$: 足して-2、掛けて-120になる2つの数は10と-12なので、$(x+10)(x-12)$。

(16) $x^2 + x - 156$: 足して1、掛けて-156になる2つの数は13と-12なので、$(x+13)(x-12)$。

3. 最終的な答え

(9) $(x+4)(x+9)$

(10) $(x+6)^2$

(11) $(x+3)(x+12)$

(12) $(x-2)(x-18)$

(13) $(x+8)(x-3)$

(14) $(x+9)(x-6)$

(15) $(x+10)(x-12)$

(16) $(x+13)(x-12)$