$a > 0$ の条件のもとで、$\sqrt[3]{a^3} \times \sqrt{a} \div \sqrt[6]{a^5} = a^x$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a > 0$ の条件のもとで、$\sqrt[3]{a^3} \times \sqrt{a} \div \sqrt[6]{a^5} = a^x$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を指数を使って書き換えます。

$\sqrt[3]{a^3} = a^{3/3} = a^1 = a$

$\sqrt{a} = a^{1/2}$

$\sqrt[6]{a^5} = a^{5/6}$

与えられた式は次のようになります。

$a \times a^{1/2} \div a^{5/6} = a^x$

指数の法則を使って計算を進めます。

$a^{1 + 1/2 - 5/6} = a^x$

$a^{\frac{6}{6} + \frac{3}{6} - \frac{5}{6}} = a^x$

$a^{\frac{6+3-5}{6}} = a^x$

$a^{\frac{4}{6}} = a^x$

$a^{\frac{2}{3}} = a^x$

したがって、$x = \frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$