2次関数のグラフがx軸と2点(-2, 0), (1, 0)で交わり、点(0, -4)を通るとき、その2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数のグラフがx軸と2点(-2, 0), (1, 0)で交わり、点(0, -4)を通るとき、その2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフがx軸と2点(-2, 0), (1, 0)で交わるので、求める2次関数は、ある定数 $a$ を用いて

$y = a(x + 2)(x - 1)$

と表すことができます。

次に、このグラフが点(0, -4)を通ることから、$x = 0$, $y = -4$を代入して、$a$の値を求めます。

$-4 = a(0 + 2)(0 - 1)$

$-4 = a(2)(-1)$

$-4 = -2a$

$a = 2$

したがって、求める2次関数は

$y = 2(x + 2)(x - 1)$

$y = 2(x^2 + 2x - x - 2)$

$y = 2(x^2 + x - 2)$

$y = 2x^2 + 2x - 4$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 2x - 4$