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$\lim_{x \to \infty} \tan^{-1}x$ を計算する問題です。

解析学極限逆三角関数tan⁻¹x
2025/7/28

1. 問題の内容

lim⁡x→∞tan⁡−1x\lim_{x \to \infty} \tan^{-1}x を計算する問題です。

2. 解き方の手順

tan⁡−1x\tan^{-1}x は逆正接関数を表します。
y=tan⁡−1xy = \tan^{-1}x とすると、x=tan⁡yx = \tan y となります。
x→∞x \to \infty のとき、tan⁡y→∞\tan y \to \infty となるような yy を考えます。
tan⁡y\tan y は y=π2y = \frac{\pi}{2} で無限大に発散します。
したがって、lim⁡x→∞tan⁡−1x=π2\lim_{x \to \infty} \tan^{-1}x = \frac{\pi}{2} となります。

3. 最終的な答え

π2\frac{\pi}{2}

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