2次方程式 $x^2 - 10x + k = 0$ が重解を持つとき、定数 $k$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 10x + k = 0$ が重解を持つとき、定数 $k$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D=0$ となることです。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

今回の問題では、$a=1$, $b=-10$, $c=k$ ですから、判別式 $D$ は

$D = (-10)^2 - 4(1)(k) = 100 - 4k$

となります。重解を持つためには $D=0$ でなければならないので、

$100 - 4k = 0$

これを $k$ について解くと、

$4k = 100$

$k = \frac{100}{4} = 25$

したがって、$k=25$ のとき、2次方程式は重解を持ちます。

3. 最終的な答え

$k = 25$