与えられた二次式または三次式を因数分解すること。

はい、承知いたしました。与えられた画像を基に、それぞれの問題について因数分解を行います。

1. 問題の内容

与えられた二次式または三次式を因数分解すること。

2. 解き方の手順

(9) $x^2 - 8x + 16$

これは完全平方式である。

$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$

(10) $x^2 - 15x - 16$

積が-16、和が-15となる2つの数を見つける。

-16と1が条件を満たす。

$x^2 - 15x - 16 = (x - 16)(x + 1)$

(11) $x^2 + 15x + 36$

積が36、和が15となる2つの数を見つける。

3と12が条件を満たす。

$x^2 + 15x + 36 = (x + 3)(x + 12)$

(12) $2x^2 - 28x + 80$

まず、共通因数2でくくる。

$2x^2 - 28x + 80 = 2(x^2 - 14x + 40)$

次に、$x^2 - 14x + 40$ を因数分解する。

積が40、和が-14となる2つの数を見つける。

-4と-10が条件を満たす。

$2(x^2 - 14x + 40) = 2(x - 4)(x - 10)$

(13) $ax^2 + 8ax + 12a$

まず、共通因数 $a$ でくくる。

$ax^2 + 8ax + 12a = a(x^2 + 8x + 12)$

次に、$x^2 + 8x + 12$ を因数分解する。

積が12、和が8となる2つの数を見つける。

2と6が条件を満たす。

$a(x^2 + 8x + 12) = a(x + 2)(x + 6)$

(14) $-3ax^2 - 9ax + 30a$

まず、共通因数 $-3a$ でくくる。

$-3ax^2 - 9ax + 30a = -3a(x^2 + 3x - 10)$

次に、$x^2 + 3x - 10$ を因数分解する。

積が-10、和が3となる2つの数を見つける。

5と-2が条件を満たす。

$-3a(x^2 + 3x - 10) = -3a(x + 5)(x - 2)$

(15) $2x^3 + 2x^2 - 4x$

まず、共通因数 $2x$ でくくる。

$2x^3 + 2x^2 - 4x = 2x(x^2 + x - 2)$

次に、$x^2 + x - 2$ を因数分解する。

積が-2、和が1となる2つの数を見つける。

2と-1が条件を満たす。

$2x(x^2 + x - 2) = 2x(x + 2)(x - 1)$

(16) $26x - 2x^2 - 24$

まず、降べきの順に並べ替える。

$26x - 2x^2 - 24 = -2x^2 + 26x - 24$

次に、共通因数 -2 でくくる。

$-2x^2 + 26x - 24 = -2(x^2 - 13x + 12)$

次に、$x^2 - 13x + 12$ を因数分解する。

積が12、和が-13となる2つの数を見つける。

-1と-12が条件を満たす。

$-2(x^2 - 13x + 12) = -2(x - 1)(x - 12)$

3. 最終的な答え

(9) $(x - 4)^2$

(10) $(x - 16)(x + 1)$

(11) $(x + 3)(x + 12)$

(12) $2(x - 4)(x - 10)$

(13) $a(x + 2)(x + 6)$

(14) $-3a(x + 5)(x - 2)$

(15) $2x(x + 2)(x - 1)$

(16) $-2(x - 1)(x - 12)$