2桁の自然数がある。その数の十の位の数字と一の位の数字を入れ替えた数は、元の数よりも36大きい。また、十の位の数の2倍から一の位の数を引いた差は1になる。元の自然数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数がある。その数の十の位の数字と一の位の数字を入れ替えた数は、元の数よりも36大きい。また、十の位の数の2倍から一の位の数を引いた差は1になる。元の自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

元の自然数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とする。

元の自然数は $10x + y$ と表せる。

数字を入れ替えた自然数は $10y + x$ と表せる。

問題文より、以下の2つの式が得られる。

$10y + x = 10x + y + 36$

$2x - y = 1$

1つ目の式を整理する。

$10y + x - 10x - y = 36$

$9y - 9x = 36$

$y - x = 4$

2つ目の式と合わせて連立方程式を解く。

$y - x = 4$

$2x - y = 1$

2つの式を足し合わせると、

$y - x + 2x - y = 4 + 1$

$x = 5$

$y - x = 4$ に $x = 5$ を代入すると、

$y - 5 = 4$

$y = 9$

したがって、元の自然数は $10x + y = 10(5) + 9 = 59$ である。

3. 最終的な答え

59