二次不等式 $-x^2 + 4x - 1 < 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次不等式 $-x^2 + 4x - 1 < 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けて、$x^2$ の係数を正にします。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x^2 - 4x + 1 > 0$

次に、二次方程式 $x^2 - 4x + 1 = 0$ の解を求めます。解の公式を使うと、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -4$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

したがって、$x^2 - 4x + 1 = 0$ の解は $x = 2 - \sqrt{3}$ と $x = 2 + \sqrt{3}$ です。

二次不等式 $x^2 - 4x + 1 > 0$ の解は、$x < 2 - \sqrt{3}$ または $x > 2 + \sqrt{3}$ です。

3. 最終的な答え

$x < 2 - \sqrt{3}$ または $x > 2 + \sqrt{3}$