2次関数 $y = x^2 + 2kx + k^2 - k$ のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わるような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2kx + k^2 - k$ のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わるような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わるための条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ であることです。

与えられた2次関数 $y = x^2 + 2kx + k^2 - k$ の判別式 $D$ は、

$D = (2k)^2 - 4(1)(k^2 - k)$

となります。

$D > 0$ であるためには、

$4k^2 - 4(k^2 - k) > 0$

$4k^2 - 4k^2 + 4k > 0$

$4k > 0$

$k > 0$

よって、$k > 0$ が求める条件です。

3. 最終的な答え

$k > 0$