直角二等辺三角形ABCの辺上に頂点をもつ長方形PQCRを作る。BCの長さが7cmであり、QCの長さが$x$ cmである。長方形の面積が6cm²以上12cm²以下となるときの$x$の範囲を求める。

1. 問題の内容

直角二等辺三角形ABCの辺上に頂点をもつ長方形PQCRを作る。BCの長さが7cmであり、QCの長さが$x$ cmである。長方形の面積が6cm²以上12cm²以下となるときの$x$の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、長方形PQCRの面積を$x$で表す。

BC = 7cmであり、QC = $x$cmなので、BR = (7 - $x$)cmである。

三角形ABCは直角二等辺三角形なので、AB = BC = 7cmである。

三角形APRも直角二等辺三角形なので、AP = PRとなる。

PR = QC = $x$なので、AP = $x$となる。

したがって、PB = AB - AP = 7 - $x$となる。

よって、長方形PQCRの面積は、QC * RC = $x$(7-$x$) で表せる。

問題文より、長方形の面積が6cm²以上12cm²以下なので、

$6 \le x(7-x) \le 12$

この不等式を解く。まず、$6 \le x(7-x)$ を解く。

$6 \le 7x - x^2$

$x^2 - 7x + 6 \le 0$

$(x-1)(x-6) \le 0$

$1 \le x \le 6$

次に、$x(7-x) \le 12$ を解く。

$7x - x^2 \le 12$

$x^2 - 7x + 12 \ge 0$

$(x-3)(x-4) \ge 0$

$x \le 3$ または $x \ge 4$

以上より、$1 \le x \le 6$と$x \le 3$ または $x \ge 4$ を満たす$x$の範囲を求める。

$1 \le x \le 3$ または $4 \le x \le 6$

3. 最終的な答え

$1 \le x \le 3$ または $4 \le x \le 6$