3次元直交座標系の単位ベクトル $i, j, k$ からなるベクトルのベクトル積を求めます。 (i) $j \times j$ (ii) $i \times j$ (iii) $(2i+3k) \times (i+2j-2k)$

1. 問題の内容

3次元直交座標系の単位ベクトル $i, j, k$ からなるベクトルのベクトル積を求めます。

(i) $j \times j$

(ii) $i \times j$

(iii) $(2i+3k) \times (i+2j-2k)$

2. 解き方の手順

(i) ベクトル積の性質より、同じベクトルのベクトル積はゼロベクトルになります。

$j \times j = 0$

(ii) ベクトル積の定義より、

$i \times j = k$

(iii) ベクトル積の分配法則を利用して計算します。

$(2i+3k) \times (i+2j-2k) = 2i \times i + 2i \times 2j + 2i \times (-2k) + 3k \times i + 3k \times 2j + 3k \times (-2k)$

$= 0 + 4k + 4j + 3j - 6i + 0$

$= -6i + 7j + 4k$

3. 最終的な答え

(i) $j \times j = 0$

(ii) $i \times j = k$

(iii) $(2i+3k) \times (i+2j-2k) = -6i + 7j + 4k$