与えられた2次不等式 $3x^2 + 5x + 4 < 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $3x^2 + 5x + 4 < 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $3x^2 + 5x + 4 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ で、$a=3$, $b=5$, $c=4$ ですから、

$D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23$

判別式 $D$ が負の値であるため、$3x^2 + 5x + 4 = 0$ は実数解を持ちません。

したがって、$3x^2 + 5x + 4$ は常に正または常に負の値をとります。

そこで、$x=0$ のときの値を調べると、$3(0)^2 + 5(0) + 4 = 4 > 0$ となります。

したがって、$3x^2 + 5x + 4$ は常に正の値をとります。

ゆえに、$3x^2 + 5x + 4 < 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし