二次不等式 $2x^2 + x + 1 > 0$ を解く。

1. 問題の内容

二次不等式 $2x^2 + x + 1 > 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式 $2x^2 + x + 1 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ の公式に $a = 2$, $b = 1$, $c = 1$ を代入すると、

$D = 1^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7$

判別式 $D$ が負の値であるため、$2x^2 + x + 1 = 0$ は実数解を持ちません。

次に、$2x^2 + x + 1$ の符号を調べます。$x^2$ の係数である $2$ が正であるため、この二次関数は下に凸な放物線です。実数解を持たないため、放物線は $x$ 軸と交わらず、常に $2x^2 + x + 1 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数 $x$