2つの関数 $y = \log_3 x$ と $y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフとして正しいものを選択肢から選びます。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = \log_3 x$ と $y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフとして正しいものを選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log_3 x$ のグラフについて考えます。

- $x > 0$ で定義されます。

- $x = 1$ のとき $y = \log_3 1 = 0$ なので、点 $(1, 0)$ を通ります。

- $x$ が増加すると $y$ も増加します。

次に、$y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフについて考えます。

$\log_3 \frac{1}{x} = \log_3 x^{-1} = - \log_3 x$ と変形できます。

したがって、$y = - \log_3 x$ は $y = \log_3 x$ のグラフを $x$ 軸に関して対称に折り返したグラフになります。

選択肢のグラフを確認すると、以下のようになっています。

- 青色のグラフが $y = \log_3 x$ のグラフで、点 $(1, 0)$ を通り、$x$ が増加すると $y$ も増加する関数になっています。

- 赤色のグラフが $y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフで、点 $(1, 0)$ を通り、$x$ が増加すると $y$ は減少する関数になっています。$y = \log_3 x$ のグラフを $x$ 軸に関して対称に折り返したグラフになっています。

3. 最終的な答え

選択肢1が正解です。