問題 (6) は、角度 $\theta$ が $0^\circ < \theta < 90^\circ$ の範囲にあり、$\sin \theta = \frac{2}{5}$ であるとき、$\cos \theta$ の値を求める問題です。 問題 (7) は、$\sin \theta = \frac{\sqrt{11}}{6}$ かつ $\cos \theta = \frac{5}{6}$ のとき、$\tan \theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題 (6) は、角度 $\theta$ が $0^\circ < \theta < 90^\circ$ の範囲にあり、$\sin \theta = \frac{2}{5}$ であるとき、$\cos \theta$ の値を求める問題です。

問題 (7) は、$\sin \theta = \frac{\sqrt{11}}{6}$ かつ $\cos \theta = \frac{5}{6}$ のとき、$\tan \theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題 (6)

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という三角関数の恒等式を利用します。

まず、$\sin^2 \theta$ を計算します。

$\sin^2 \theta = (\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}$

次に、$\cos^2 \theta$ を求めます。

$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta = 1 - \frac{4}{25} = \frac{25}{25} - \frac{4}{25} = \frac{21}{25}$

$\theta$ は $0^\circ < \theta < 90^\circ$ の範囲にあるため、$\cos \theta$ は正の値をとります。

したがって、$\cos \theta = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5}$

問題 (7)

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ という関係を利用します。

$\sin \theta = \frac{\sqrt{11}}{6}$ かつ $\cos \theta = \frac{5}{6}$ なので、

$\tan \theta = \frac{\frac{\sqrt{11}}{6}}{\frac{5}{6}} = \frac{\sqrt{11}}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{\sqrt{11}}{5}$

3. 最終的な答え

問題 (6) の答え: $\cos \theta = \frac{\sqrt{21}}{5}$

問題 (7) の答え: $\tan \theta = \frac{\sqrt{11}}{5}$