三角形ABCにおいて、$sinB = \frac{2}{3}$、辺CAの長さが4であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$sinB = \frac{2}{3}$、辺CAの長さが4であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を利用する。

正弦定理より、$\frac{b}{sinB} = 2R$（ただし、$b$は辺ACの長さ、$R$は外接円の半径）が成り立つ。

問題文より、$b = AC = 4$、$sinB = \frac{2}{3}$であるから、

$\frac{4}{\frac{2}{3}} = 2R$

$\frac{4 \times 3}{2} = 2R$

$6 = 2R$

$R = 3$

3. 最終的な答え

3