$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ の範囲で、$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ の範囲で、$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の値を考える。

一般的に、$\sin$ の値が正となるのは、第1象限と第2象限である。

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ であるから、$\theta = 45^\circ$ は解の一つである。

また、第2象限にも解が存在する。

$\sin (180^\circ - \theta) = \sin \theta$ の関係を利用すると、

$\sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 135^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる。

よって、$\theta = 135^\circ$ も解の一つである。

与えられた範囲 $0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ において、他に解は存在しない。

3. 最終的な答え

$\theta = 45^\circ, 135^\circ$