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実数 $x$ が $|x+1| \le 1$ を満たすとき、$|x| - |x+3|$ を簡単にせよ。

代数学絶対値不等式式の計算
2025/7/28

1. 問題の内容

実数 xx が ∣x+1∣≤1|x+1| \le 1 を満たすとき、∣x∣−∣x+3∣|x| - |x+3| を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、∣x+1∣≤1|x+1| \le 1 という条件から、xx の範囲を求めます。
これは、−1≤x+1≤1-1 \le x+1 \le 1 と同値です。
各辺から 1 を引くと、
−2≤x≤0-2 \le x \le 0
となります。
次に、∣x∣−∣x+3∣|x| - |x+3| を考えます。
xx の範囲が −2≤x≤0-2 \le x \le 0 であることから、xx は負の数であり、x+3x+3 は正の数です。
したがって、∣x∣=−x|x| = -x であり、∣x+3∣=x+3|x+3| = x+3 となります。
よって、
∣x∣−∣x+3∣=−x−(x+3)=−x−x−3=−2x−3|x| - |x+3| = -x - (x+3) = -x - x - 3 = -2x - 3
となります。

3. 最終的な答え

−2x−3-2x-3

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