縦の長さが $x$ cm、周の長さが40cmの長方形の面積を $y$ cm$^2$とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。

1. 問題の内容

縦の長さが $x$ cm、周の長さが40cmの長方形の面積を $y$ cm$^2$とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。

2. 解き方の手順

長方形の縦の長さを $x$ cm、横の長さを $w$ cmとします。

長方形の周の長さは、縦と横の長さを足したものの2倍なので、以下の式が成り立ちます。

$2(x + w) = 40$

この式から $w$ を $x$ の式で表します。

$x + w = 20$

$w = 20 - x$

長方形の面積 $y$ は、縦の長さ $x$ と横の長さ $w$ の積で表されるので、以下のようになります。

$y = x \times w$

$w = 20 - x$ を代入して、$y$ を $x$ の式で表すと、

$y = x(20 - x)$

$y = 20x - x^2$

$y = -x^2 + 20x$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 20x$