放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移す平行移動を求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移す平行移動を求めよ。

2. 解き方の手順

放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ の頂点を求めます。

この放物線は $y = 5x^2$ を $x$ 軸方向に $-4$, $y$ 軸方向に $8$ だけ平行移動したものです。

したがって、頂点は $(-4, 8)$ です。

放物線 $y = 5x^2$ の頂点は $(0, 0)$ です。

放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移すには、頂点を $(0, 0)$ に移せば良いので、$x$ 軸方向に $4$, $y$ 軸方向に $-8$ だけ平行移動すれば良いです。

したがって、求める平行移動は、

$(x, y) \rightarrow (x- (-4), y - 8) = (x+4, y-8)$

3. 最終的な答え

$x$ 軸方向に $4$, $y$ 軸方向に $-8$