$\log_2{\frac{1}{3}}$, $2$, $\log_2{7}$ の3つの値を小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

$\log_2{\frac{1}{3}}$, $2$, $\log_2{7}$ の3つの値を小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた3つの値を比較しやすいように、すべて$\log_2{x}$の形に変換します。

* $2 = \log_2{2^2} = \log_2{4}$

* $\log_2{\frac{1}{3}}$ はそのまま

次に、底が2である対数関数は単調増加なので、真数部分の大小関係が対数の大小関係と一致します。つまり、真数部分を比較することで、対数の大小関係を判断できます。

$\frac{1}{3}$, $4$, $7$ を比較すると、

$\frac{1}{3} < 4 < 7$

したがって、

$\log_2{\frac{1}{3}} < \log_2{4} < \log_2{7}$

元の数に戻すと、

$\log_2{\frac{1}{3}} < 2 < \log_2{7}$

3. 最終的な答え

$\log_2{\frac{1}{3}}$, $2$, $\log_2{7}$