与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、 (1) $|x+2|=4$ (2) $|2x-1|=5$ (3) $|3x+2|<5$ (4) $|2x-3|\geq2$ の4つの問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、

(1) $|x+2|=4$

(2) $|2x-1|=5$

(3) $|3x+2|<5$

(4) $|2x-3|\geq2$

の4つの問題を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $|x+2|=4$

絶対値の定義から、$x+2=4$ または $x+2=-4$。

$x+2=4$ のとき、$x=4-2=2$

$x+2=-4$ のとき、$x=-4-2=-6$

(2) $|2x-1|=5$

絶対値の定義から、$2x-1=5$ または $2x-1=-5$。

$2x-1=5$ のとき、$2x=6$ より $x=3$

$2x-1=-5$ のとき、$2x=-4$ より $x=-2$

(3) $|3x+2|<5$

絶対値の性質から、 $-5 < 3x+2 < 5$。

各辺から2を引くと、 $-7 < 3x < 3$。

各辺を3で割ると、 $-\frac{7}{3} < x < 1$。

(4) $|2x-3|\geq2$

絶対値の性質から、$2x-3\geq2$ または $2x-3\leq-2$。

$2x-3\geq2$ のとき、$2x\geq5$ より $x\geq\frac{5}{2}$

$2x-3\leq-2$ のとき、$2x\leq1$ より $x\leq\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x=2, -6$

(2) $x=3, -2$

(3) $-\frac{7}{3} < x < 1$

(4) $x\leq\frac{1}{2}, x\geq\frac{5}{2}$