与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $a^2 + c^2 - ab - bc + 2ac$ (2) $x^2 + xy - 2y^2 + 2x + 7y - 3$ (3) $2x^4 - 17x^2y^2 - 9y^4$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $a^2 + c^2 - ab - bc + 2ac$

(2) $x^2 + xy - 2y^2 + 2x + 7y - 3$

(3) $2x^4 - 17x^2y^2 - 9y^4$

2. 解き方の手順

(1) $a^2 + c^2 - ab - bc + 2ac$

$a$について整理すると、

$a^2 + (2c-b)a + (c^2-bc)$

$a^2 + (2c-b)a + c(c-b)$

$(a+c)(a+c-b)$

$(a+c)(a-b+c)$

(2) $x^2 + xy - 2y^2 + 2x + 7y - 3$

$x$について整理すると、

$x^2 + (y+2)x - (2y^2 - 7y + 3)$

$x^2 + (y+2)x - (2y-1)(y-3)$

$\{x + (2y-1)\}\{x - (y-3)\}$

$(x+2y-1)(x-y+3)$

(3) $2x^4 - 17x^2y^2 - 9y^4$

$x^2$について整理すると、

$2(x^2)^2 - 17x^2y^2 - 9y^4$

$(2x^2 + y^2)(x^2 - 9y^2)$

$(2x^2+y^2)(x+3y)(x-3y)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+c)(a-b+c)$

(2) $(x+2y-1)(x-y+3)$

(3) $(2x^2+y^2)(x+3y)(x-3y)$