放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 + 4x - 3$ に重ねるには、どのように平行移動すれば良いか。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 + 4x - 3$ に重ねるには、どのように平行移動すれば良いか。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成して、頂点の座標を求めます。

最初の放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平方完成します。

$y = 2(x^2 - 2x)$

$y = 2(x^2 - 2x + 1 - 1)$

$y = 2((x - 1)^2 - 1)$

$y = 2(x - 1)^2 - 2$

よって、最初の放物線の頂点は $(1, -2)$ です。

次に、もう一方の放物線 $y = 2x^2 + 4x - 3$ を平方完成します。

$y = 2(x^2 + 2x) - 3$

$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) - 3$

$y = 2((x + 1)^2 - 1) - 3$

$y = 2(x + 1)^2 - 2 - 3$

$y = 2(x + 1)^2 - 5$

よって、もう一方の放物線の頂点は $(-1, -5)$ です。

頂点の移動量を求めます。

$x$座標の移動量: $-1 - 1 = -2$

$y$座標の移動量: $-5 - (-2) = -5 + 2 = -3$

したがって、$x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $-3$ 平行移動すればよい。

3. 最終的な答え

x軸方向に -2, y軸方向に -3 平行移動する。