問題4は指数関数と対数関数の計算問題で、問題5は三角関数の値を求める問題です。 問題4： (1) $4^{\frac{3}{2}}$ (2) $\log_3 81$ (3) $\log_{\frac{1}{2}} 8$ (4) $\log_{\frac{1}{2}} 4 + \log_8 2 + \log_2 \sqrt[3]{2}$ 問題5： (1) $\sin 120^\circ$ (2) $\cos 60^\circ$ (3) $\sin \frac{4\pi}{3}$ (4) $\tan \frac{5\pi}{4}$ (5) $\sin (-\frac{\pi}{4})$

## 問題の解答

1. 問題の内容

問題4は指数関数と対数関数の計算問題で、問題5は三角関数の値を求める問題です。

問題4：

(1) $4^{\frac{3}{2}}$

(2) $\log_3 81$

(3) $\log_{\frac{1}{2}} 8$

(4) $\log_{\frac{1}{2}} 4 + \log_8 2 + \log_2 \sqrt[3]{2}$

問題5：

(1) $\sin 120^\circ$

(2) $\cos 60^\circ$

(3) $\sin \frac{4\pi}{3}$

(4) $\tan \frac{5\pi}{4}$

(5) $\sin (-\frac{\pi}{4})$

2. 解き方の手順

**問題4**

(1) $4^{\frac{3}{2}} = (4^{\frac{1}{2}})^3 = 2^3 = 8$

(2) $\log_3 81 = \log_3 (3^4) = 4$

(3) $\log_{\frac{1}{2}} 8 = \log_{\frac{1}{2}} ((\frac{1}{2})^{-3}) = -3$

(4)

$\log_{\frac{1}{2}} 4 = \log_{\frac{1}{2}} ((\frac{1}{2})^{-2}) = -2$

$\log_8 2 = \log_8 (8^{\frac{1}{3}}) = \frac{1}{3}$

$\log_2 \sqrt[3]{2} = \log_2 (2^{\frac{1}{3}}) = \frac{1}{3}$

したがって、$\log_{\frac{1}{2}} 4 + \log_8 2 + \log_2 \sqrt[3]{2} = -2 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = -2 + \frac{2}{3} = -\frac{4}{3}$

**問題5**

(1) $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

(3) $\sin \frac{4\pi}{3} = \sin (\pi + \frac{\pi}{3}) = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(4) $\tan \frac{5\pi}{4} = \tan (\pi + \frac{\pi}{4}) = \tan \frac{\pi}{4} = 1$

(5) $\sin (-\frac{\pi}{4}) = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

**問題4**

(1) 8

(2) 4

(3) -3

(4) $-\frac{4}{3}$

**問題5**

(1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\frac{1}{2}$

(3) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

(4) 1

(5) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$