与えられた3次式 $x^3 - 3x^2 + (a+2)x - 2a$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 3x^2 + (a+2)x - 2a$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、与えられた式を因数分解できるか試します。$x=1$ を代入すると、

$1^3 - 3(1)^2 + (a+2)(1) - 2a = 1 - 3 + a + 2 - 2a = -a$

これは $0$ にならないので、$x-1$ は因数ではありません。

次に、$x=2$ を代入すると、

$2^3 - 3(2)^2 + (a+2)(2) - 2a = 8 - 12 + 2a + 4 - 2a = 0$

したがって、$x-2$ は与えられた式の因数です。

与えられた式を $x-2$ で割ります。

$x^3 - 3x^2 + (a+2)x - 2a = (x-2)(x^2 - x + a)$

次に、$x^2 - x + a$ がさらに因数分解できるかどうかを考えます。

判別式 $D = (-1)^2 - 4(1)(a) = 1 - 4a$

$1 - 4a \geq 0$ ならば、実数の範囲で因数分解できます。しかし、ここでは因数分解できるとは限らないので、$x^2 - x + a$ のままにしておきます。

3. 最終的な答え

$(x-2)(x^2 - x + a)$