与えられた不等式 $(\frac{1}{27})^x < (\frac{1}{3})^{x+4}$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $(\frac{1}{27})^x < (\frac{1}{3})^{x+4}$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式 $(\frac{1}{27})^x < (\frac{1}{3})^{x+4}$ を、底を $\frac{1}{3}$ に揃えて書き換えます。

$27 = 3^3$ であるので、$\frac{1}{27} = (\frac{1}{3})^3$ となります。

よって、不等式は以下のように書き換えられます。

$((\frac{1}{3})^3)^x < (\frac{1}{3})^{x+4}$

$(\frac{1}{3})^{3x} < (\frac{1}{3})^{x+4}$

底 $\frac{1}{3}$ は 1 より小さいので、指数部分の大小関係は不等号の向きが逆になります。

したがって、以下の不等式が得られます。

$3x > x+4$

両辺から $x$ を引きます。

$2x > 4$

両辺を 2 で割ります。

$x > 2$

3. 最終的な答え

$x > 2$