画像に写っている方程式を解く問題です。具体的には、以下の6つの方程式を解きます。 (1) $7x-4=5x+6$ (2) $3:(x-3)=6:x$ (3) $4(x-2)=-3(2x-4)$ (4) $0.7x-1.2=0.5x+1.8$ (5) $\begin{cases} 3x-y=6 \\ 2x+3y=-7 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} x+3y=11 \\ y=2x-1 \end{cases}$

1. 問題の内容

画像に写っている方程式を解く問題です。具体的には、以下の6つの方程式を解きます。

(1) $7x-4=5x+6$

(2) $3:(x-3)=6:x$

(3) $4(x-2)=-3(2x-4)$

(4) $0.7x-1.2=0.5x+1.8$

(5) $\begin{cases} 3x-y=6 \\ 2x+3y=-7 \end{cases}$

(6) $\begin{cases} x+3y=11 \\ y=2x-1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1) $7x-4=5x+6$

両辺に4を足します。

$7x = 5x + 10$

両辺から $5x$ を引きます。

$2x = 10$

両辺を2で割ります。

$x = 5$

(2) $3:(x-3)=6:x$

比の性質から、

$3x = 6(x-3)$

$3x = 6x - 18$

両辺から $6x$ を引きます。

$-3x = -18$

両辺を-3で割ります。

$x=6$

(3) $4(x-2)=-3(2x-4)$

分配法則を使って展開します。

$4x - 8 = -6x + 12$

両辺に $6x$ を足します。

$10x - 8 = 12$

両辺に8を足します。

$10x = 20$

両辺を10で割ります。

$x = 2$

(4) $0.7x-1.2=0.5x+1.8$

両辺に1.2を足します。

$0.7x = 0.5x + 3.0$

両辺から $0.5x$ を引きます。

$0.2x = 3.0$

両辺を0.2で割ります。

$x = \frac{3.0}{0.2} = 15$

(5) $\begin{cases} 3x-y=6 \\ 2x+3y=-7 \end{cases}$

1つ目の式から、$y = 3x-6$ を求めます。

これを2つ目の式に代入します。

$2x+3(3x-6)=-7$

$2x + 9x - 18 = -7$

$11x = 11$

$x=1$

$x=1$ を $y = 3x-6$ に代入します。

$y = 3(1) - 6 = -3$

(6) $\begin{cases} x+3y=11 \\ y=2x-1 \end{cases}$

2つ目の式を1つ目の式に代入します。

$x+3(2x-1) = 11$

$x + 6x - 3 = 11$

$7x = 14$

$x=2$

$x=2$ を $y=2x-1$ に代入します。

$y = 2(2) - 1 = 3$

3. 最終的な答え

(1) $x=5$

(2) $x=6$

(3) $x=2$

(4) $x=15$

(5) $x=1, y=-3$

(6) $x=2, y=3$