カレーと肉じゃがをバザーで販売しました。それぞれ4人分の材料が与えられており、牛肉9000g、じゃがいも82個を全て使い切りました。カレーを$x$人分、肉じゃがを$y$人分売ったとして、$x$と$y$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

カレーと肉じゃがをバザーで販売しました。それぞれ4人分の材料が与えられており、牛肉9000g、じゃがいも82個を全て使い切りました。カレーを$x$人分、肉じゃがを$y$人分売ったとして、$x$と$y$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、カレーと肉じゃがそれぞれを作るのに必要な牛肉とじゃがいもの量を計算します。

* カレー4人分に必要な牛肉: 240g

* 肉じゃが4人分に必要な牛肉: 300g

* カレー4人分に必要なじゃがいも: 2個

* 肉じゃが4人分に必要なじゃがいも: 3個

次に、牛肉とじゃがいもの総量から連立方程式を作ります。

$x$人分のカレーには牛肉が$\frac{240}{4}x = 60x$ (g)必要です。

$y$人分の肉じゃがには牛肉が$\frac{300}{4}y = 75y$ (g)必要です。

牛肉の総量は9000gなので、

$60x + 75y = 9000$

となります。この式を簡単にすると、

$4x + 5y = 600$ ... (1)

$x$人分のカレーにはじゃがいもが$\frac{2}{4}x = \frac{1}{2}x$ (個)必要です。

$y$人分の肉じゃがにはじゃがいもが$\frac{3}{4}y$ (個)必要です。

じゃがいもの総数は82個なので、

$\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = 82$

となります。両辺を4倍すると、

$2x + 3y = 328$ ... (2)

連立方程式(1)と(2)を解きます。

(2)式を2倍すると、

$4x + 6y = 656$ ... (3)

(3)式から(1)式を引くと、

$(4x + 6y) - (4x + 5y) = 656 - 600$

$y = 56$

これを(2)式に代入すると、

$2x + 3(56) = 328$

$2x + 168 = 328$

$2x = 160$

$x = 80$

3. 最終的な答え

カレーは80人分、肉じゃがは56人分売りました。