ハンバーガー店でハンバーガー（定価 $x$ 円）1つとサイドメニュー（定価 $y$ 円）2つを買うと820円になる。ある日、全商品が20%引きで売られており、ハンバーガー1つとサイドメニュー3つを買うと、通常のハンバーガー1つとサイドメニュー2つの合計金額より20円安くなった。ハンバーガーとサイドメニューの定価 $x, y$ を求める。

1. 問題の内容

ハンバーガー店でハンバーガー（定価 $x$ 円）1つとサイドメニュー（定価 $y$ 円）2つを買うと820円になる。ある日、全商品が20%引きで売られており、ハンバーガー1つとサイドメニュー3つを買うと、通常のハンバーガー1つとサイドメニュー2つの合計金額より20円安くなった。ハンバーガーとサイドメニューの定価 $x, y$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、通常の購入時の情報から方程式を立てる。

ハンバーガー1つ（$x$ 円）とサイドメニュー2つ（$2y$ 円）で820円になるので、

$x + 2y = 820$

次に、20%引きの日の購入時の情報から方程式を立てる。

ハンバーガー1つ（$x$ 円）とサイドメニュー3つ（$3y$ 円）を20%引きで購入するので、価格はそれぞれ $0.8x$ 円, $0.8y$ 円。

したがって、この日の合計金額は $0.8x + 2.4y$ 円。

この日の合計金額は、通常のハンバーガー1つとサイドメニュー2つの合計金額より20円安いので、

$0.8x + 2.4y = 820 - 20$

$0.8x + 2.4y = 800$

連立方程式は次のようになる。

$x + 2y = 820$

$0.8x + 2.4y = 800$

2番目の式を5倍して簡単にする。

$4x + 12y = 4000$

これをさらに4で割ると

$x + 3y = 1000$

したがって連立方程式は

$x + 2y = 820$

$x + 3y = 1000$

2番目の式から1番目の式を引くと

$(x + 3y) - (x + 2y) = 1000 - 820$

$y = 180$

$y = 180$ を1番目の式に代入する。

$x + 2(180) = 820$

$x + 360 = 820$

$x = 820 - 360$

$x = 460$

3. 最終的な答え

ハンバーガーの定価: 460円

サイドメニューの定価: 180円