3点$(1, 0), (2, 1), (-1, 10)$を通る2次関数を求める。

1. 問題の内容

3点$(1, 0), (2, 1), (-1, 10)$を通る2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を$y = ax^2 + bx + c$とおく。

3点がこの2次関数上にあるので、それぞれの点を代入して3つの式を得る。

* $(1, 0)$を代入すると、$0 = a(1)^2 + b(1) + c$より、

$a + b + c = 0$

* $(2, 1)$を代入すると、$1 = a(2)^2 + b(2) + c$より、

$4a + 2b + c = 1$

* $(-1, 10)$を代入すると、$10 = a(-1)^2 + b(-1) + c$より、

$a - b + c = 10$

これらの3つの式から$a, b, c$を求める。

まず、$a + b + c = 0$より、$c = -a - b$。

これを他の2つの式に代入する。

$4a + 2b + (-a - b) = 1$より、

$3a + b = 1$

$a - b + (-a - b) = 10$より、

$-2b = 10$

$b = -5$

$3a + b = 1$に$b = -5$を代入すると、

$3a - 5 = 1$

$3a = 6$

$a = 2$

$c = -a - b$に$a = 2, b = -5$を代入すると、

$c = -2 - (-5) = -2 + 5 = 3$

よって、$a = 2, b = -5, c = 3$なので、

$y = 2x^2 - 5x + 3$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 5x + 3$