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与えられた式 $x^2(x-1)-4x+4$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式
2025/7/28

1. 問題の内容

与えられた式 x2(x−1)−4x+4x^2(x-1)-4x+4 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。
x2(x−1)=x3−x2x^2(x-1) = x^3 - x^2
したがって、与えられた式は
x3−x2−4x+4x^3 - x^2 - 4x + 4
となります。
次に、この式を因数分解します。
x3−x2−4x+4=x2(x−1)−4(x−1)x^3 - x^2 - 4x + 4 = x^2(x-1) - 4(x-1)
(x−1)(x-1)が共通因数なので、くくりだします。
x2(x−1)−4(x−1)=(x−1)(x2−4)x^2(x-1) - 4(x-1) = (x-1)(x^2 - 4)
さらに、x2−4x^2 - 4は差の平方の形をしているので、x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x-2)(x+2) と因数分解できます。
したがって、
(x−1)(x2−4)=(x−1)(x−2)(x+2)(x-1)(x^2 - 4) = (x-1)(x-2)(x+2)

3. 最終的な答え

(x−1)(x−2)(x+2)(x-1)(x-2)(x+2)

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