与えられた式 $p^2 - q^2 - r^2 + 2qr$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式
2025/7/28

1. 問題の内容

与えられた式 p2q2r2+2qrp^2 - q^2 - r^2 + 2qr を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。
p2(q22qr+r2)p^2 - (q^2 - 2qr + r^2)
次に、括弧の中身に注目します。これは (qr)2(q - r)^2 の展開式になっているので、以下のように書き換えることができます。
p2(qr)2p^2 - (q - r)^2
この式は、A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B) という因数分解の公式が使えます。ここで、A=pA = pB=(qr)B = (q - r) と考えると、
(p+(qr))(p(qr))(p + (q - r))(p - (q - r))
となります。
最後に、括弧を整理して、
(p+qr)(pq+r)(p + q - r)(p - q + r)
となります。

3. 最終的な答え

(p+qr)(pq+r)(p + q - r)(p - q + r)

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