与えられた式 $p^2 - q^2 - r^2 + 2qr$ を因数分解する問題です。代数学因数分解多項式2025/7/281. 問題の内容与えられた式 p2−q2−r2+2qrp^2 - q^2 - r^2 + 2qrp2−q2−r2+2qr を因数分解する問題です。2. 解き方の手順まず、与えられた式を以下のように変形します。p2−(q2−2qr+r2)p^2 - (q^2 - 2qr + r^2)p2−(q2−2qr+r2)次に、括弧の中身に注目します。これは (q−r)2(q - r)^2(q−r)2 の展開式になっているので、以下のように書き換えることができます。p2−(q−r)2p^2 - (q - r)^2p2−(q−r)2この式は、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)A2−B2=(A+B)(A−B) という因数分解の公式が使えます。ここで、A=pA = pA=p、B=(q−r)B = (q - r)B=(q−r) と考えると、(p+(q−r))(p−(q−r))(p + (q - r))(p - (q - r))(p+(q−r))(p−(q−r))となります。最後に、括弧を整理して、(p+q−r)(p−q+r)(p + q - r)(p - q + r)(p+q−r)(p−q+r)となります。3. 最終的な答え(p+q−r)(p−q+r)(p + q - r)(p - q + r)(p+q−r)(p−q+r)