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与えられた関数 $-8x^3 + 6x^2 + 2x - 7$ の不定積分を求める問題です。

解析学不定積分多項式積分
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた関数 −8x3+6x2+2x−7-8x^3 + 6x^2 + 2x - 7 の不定積分を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行い、最後に積分定数 CC を加えることで求められます。
各項の積分は、以下の公式を使います。
∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
各項を積分します。
∫−8x3dx=−8∫x3dx=−8⋅x44=−2x4\int -8x^3 dx = -8 \int x^3 dx = -8 \cdot \frac{x^4}{4} = -2x^4
∫6x2dx=6∫x2dx=6⋅x33=2x3\int 6x^2 dx = 6 \int x^2 dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3
∫2xdx=2∫xdx=2⋅x22=x2\int 2x dx = 2 \int x dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2
∫−7dx=−7∫1dx=−7x\int -7 dx = -7 \int 1 dx = -7x
したがって、不定積分は次のようになります。
∫(−8x3+6x2+2x−7)dx=−2x4+2x3+x2−7x+C\int (-8x^3 + 6x^2 + 2x - 7) dx = -2x^4 + 2x^3 + x^2 - 7x + C

3. 最終的な答え

−2x4+2x3+x2−7x+C-2x^4 + 2x^3 + x^2 - 7x + C

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