与えられた関数 $3x^2 - 2x + 3$ の不定積分を求める問題です。つまり、 $\int (3x^2 - 2x + 3) \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた関数 $3x^2 - 2x + 3$ の不定積分を求める問題です。つまり、

$\int (3x^2 - 2x + 3) \, dx$

を計算します。

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、各項を個別に積分します。

$\int (3x^2 - 2x + 3) \, dx = \int 3x^2 \, dx - \int 2x \, dx + \int 3 \, dx$

それぞれの項を積分します。

$\int 3x^2 \, dx = 3 \int x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3$

$\int 2x \, dx = 2 \int x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2$

$\int 3 \, dx = 3x$

これらをまとめると、

$\int (3x^2 - 2x + 3) \, dx = x^3 - x^2 + 3x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$x^3 - x^2 + 3x + C$