不定積分 $\int 3x^2 dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int 3x^2 dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$、$C$ は積分定数) を利用します。

まず、積分定数を考慮して、

$\int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx$

となります。

$\int x^2 dx$ を計算します。$n=2$ なので、公式にあてはめると、

$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$

となります。

したがって、

$3 \int x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C = x^3 + C$

となります。

3. 最終的な答え

$x^3 + C$