$\frac{\cos x}{x^2}$ の導関数を求める問題です。

解析学微分導関数三角関数商の微分公式

2025/8/2

1. 問題の内容

\frac{\cos x}{x^2}

の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

商の微分公式を用います。商の微分公式は、

(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

です。

この問題では、

u = \cos x

、

v = x^2

とおきます。

u' = (\cos x)' = -\sin x

v' = (x^2)' = 2x

したがって、

(\frac{\cos x}{x^2})' = \frac{(-\sin x)x^2 - (\cos x)(2x)}{(x^2)^2} = \frac{-x^2\sin x - 2x\cos x}{x^4} = \frac{-x\sin x - 2\cos x}{x^3}

3. 最終的な答え

\frac{-x\sin x - 2\cos x}{x^3}

「解析学」の関連問題

与えられた累次積分 $\int_{0}^{4} dy \int_{y}^{2\sqrt{y}} f(x, y) dx$ について、以下の問いに答えます。 (1) この累次積分が定義される領域Dをxy平...

累次積分積分範囲積分順序変更多重積分

曲線 $y = \log x$ 上の点 $A(e, 1)$ における接線と法線の方程式を求める問題です。

微分接線法線対数関数

関数 $y = \frac{e^{2x}}{e^{2x} + 1}$ の微分 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

微分指数関数商の微分公式

定積分 $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{1+x}{1+x^2} dx$ を計算してください。

定積分積分計算置換積分arctan対数関数

次の等式が成り立つことを示す問題です。ここで $A \neq 0$ です。 $$ (\log|x + \sqrt{x^2 + A}|)' = \frac{1}{\sqrt{x^2 + A}} $$

微分合成関数の微分対数関数ルート

与えられた2つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$ (2) $\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{...

極限関数の極限はさみうちの原理三角関数

与えられた微分方程式を解く問題です。微分方程式は次の通りです。 $x \frac{dy}{dx} + y = 0$

微分方程式変数分離

次の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to +0} \frac{\sin(2x)}{3x}$

極限三角関数公式

次の値を求めよ。 $\tan^{-1}(\tan(\frac{3\pi}{4})) + \sin^{-1}(\sin(\frac{3\pi}{4}))$

逆三角関数三角関数値域計算

関数 $f(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2\theta - \sin \theta + \cos \theta$ ($0 \le \theta \le \pi$...

三角関数最大最小関数のグラフ置換積分