与えられた3つの二次方程式の解を求める問題です。 1. $x^2 - 8x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次方程式の解を求める問題です。

1. $x^2 - 8x + 1 = 0$

2. $3x^2 + 2x - 33 = 0$

3. $4x^2 + 20x + 25 = 0$

2. 解き方の手順

各二次方程式に対して、解の公式または因数分解を用いて解を求めます。

1. $x^2 - 8x + 1 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=1$, $b=-8$, $c=1$ なので、

$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{60}}{2}$

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{15}}{2}$

$x = 4 \pm \sqrt{15}$

2. $3x^2 + 2x - 33 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=3$, $b=2$, $c=-33$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4(3)(-33)}}{2(3)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 396}}{6}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{400}}{6}$

$x = \frac{-2 \pm 20}{6}$

$x = \frac{-2 + 20}{6} = \frac{18}{6} = 3$

$x = \frac{-2 - 20}{6} = \frac{-22}{6} = -\frac{11}{3}$

3. $4x^2 + 20x + 25 = 0$

これは $(2x+5)^2 = 0$ と因数分解できます。

$2x+5 = 0$

$2x = -5$

$x = -\frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

1. $x = 4 + \sqrt{15}, 4 - \sqrt{15}$

2. $x = 3, -\frac{11}{3}$

3. $x = -\frac{5}{2}$